③由两条曲线y=f(x),y=g(x)与直线y=a,y=b(a

图a 图b 图c

高手支招4典例精析

【例1】 计算下列定积分.

(1)(4x-x2)dx; (2)dx；

(3)(x+sinx)dx;(4)cos2xdx.

思路分析：由微积分基本定理可知,求定积分的关键是求出被积函数的一个原函数.

解：(1)(4x-x2)dx=(2x2-)|3-1=(2·32)-［2x(-1)2］=;

(2)dx==(-)=-1;

(3)(x+sinx)dx=(-cosx)=［-cos］-(0-1)=+1;

(4)-cos2xdx=dx=+sin2x=.

【例2】 求函数f(x)=在区间[0,3]上的积分.

思路分析：f(x)在[0,3]上的积分可按照f(x)的分段标准,分成[0,1],[1,2],[2,3]上三段积分的和.

解：由积分的性质知,f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+f(x)dx