(1)分割

在区间[0,1]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[0,1]等分成n个小区间[，](i＝1,2，...，n)，每个小区间的长度为Δx＝－＝.

(2)近似代替、求和

取ξi＝(i＝1,2，...，n)，则

ʃx3dx≈Sn＝ni＝1f()·Δx

＝ni＝1 ()3·

＝ni＝1i3＝·n2(n＋1)2＝(1＋)2.

(3)取极限

ʃx3dx＝Sn＝ (1＋)2＝.

反思与感悟　(1)利用定积分定义求定积分的数值仍然是"分割、近似代替、求和、取极值"这一过程，需要注意的是在本题中将近似代替、求和一起作为步骤(2)，从而省略了解题步骤．

(2)从过程来看，当f(x)≥0时，定积分就是区间对应曲边梯形的面积．

跟踪训练1　用定义计算ʃ(1＋x)dx.

2＋，从而得ni＝1f(ξi)Δx＝ni＝1(2＋)·＝ni＝1

＝·n＋[0＋1＋2＋...＋(n－1)]

＝2＋·＝2＋.

(3)取极限：S＝ ＝2＋＝.

因此ʃ(1＋x)dx＝.

探究点二　定积分的几何意义

思考1　从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么ʃf(x)dx表示什么？