则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

=

而。

对于一般函数，设，是否也有

　　若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

　　注：1：定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

证明：因为=与都是的原函数，故

-=C（）

其中C为某一常数。

令得-=C，且==0

　　即有C=，故=+

　　 =-=

　　令，有

　　 类型一：定积分的概念：

　　例1计算下列定积分

　　1． 2.； 3.。

　　解：1.

　　2.因为，所以。

3. 因为，所以