,)或n0=-=(-,-,-).

【例2】 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的法向量n和单位法向量n0.

　　解析 首先建立空间直角坐标系,再用待定系数法求解平面的法向量.

　　答案 建立空间直角坐标系,如图,则A(1,0,0),C(0,1,0).设平面ACD1的法向量n=(x,y,1).得=(-1,1,0),=(-1,0,1).

　　又n⊥面ACD,得n⊥,n⊥,所以有

　　得∴n=(1,1,1),

　n0===.

　　方法指导 用待定系数法求解平面的法向量,应该说是个基本方法,它具有操作简单的特点,应切实掌握其实,对于本题来说,却未必是一个好的方法,这是因为我们可以利用三垂线定理得出直线DB1⊥AD1,DB1⊥CD1,从而DB1⊥平面ACD1,所以就是平面ACD1的一个法向量.

【变式训练2】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在BC,DD1上是否存在点E,F,使是平面ABF的法向量?若存在,请证明你的结论,并求出点E,F满足的条件;若不存在,请说明理由.

　答案 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,1),B(1,1,1),B1(1,1,0).

　设F(0,0,h),E(m,1,1),则=(0,1,0),=(m-1,0,1),

=(1,0,1-h).