2018-2019学年人教A版 选修1-2 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 教案
2018-2019学年人教A版 选修1-2  1.1 回归分析的基本思想及其初步应用  教案第2页

  2.残差的概念

  对于样本点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)而言,它们的随机误差为ei=yi-bxi-a,i=1,2,...,n,其估计值为^(e)i=yi-^(y)i=yi-^(b)xi-^(a),i=1,2,...,n,^(e)i称为相应于点(xi,yi)的残差.

  3.刻画回归效果的方式

残差图 作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图 残差图法 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高 残差平方和 残差平方和为 (n)(yi-^(y)i)2,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 相关指数R2 R2=1-(n),R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示模型的拟合效果越好   [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)相关指数R2越小,线性回归方程的拟合效果越好. ( )

  (2)在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量. ( )

  (3)线性回归方程^(y)=^(b)x+^(a)必过样本点的中心(,). ( )

  [答案] (1)× (2)× (3)√

  2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选择了4种不同模型,计算可得它们的相关指数R2分别如下表:

甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85   建立回归模型拟合效果最好的同学是( )

A.甲 B.乙