-i是纯虚数.
练习1:复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
答案:实部是3.14,虚部是-2.
练习2:实数m取什么数值时,复数 =m+1+(m-1)i是:
(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?
解析:因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数 =a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
答案:(1)当m-1=0,即m=1时,复数 是实数;[来
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数 是虚数;
(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数 是纯虚数.
类型二.复数相等的条件
例2:已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.
解析:两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d.
答案:根据复数相等的定义,得方程组,所以x=,y=4
练习1:满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是 .
解析:由题意知∴
∴点对有(3,),(-1,)共有2个.
答案:2
类型三.复数的分类
例3:设复数 =log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果 是纯虚数,求m的值.
解析:由题意知∴
∴∴,∴m=-1.