反思与感悟　求数列{an}的通项公式的一般方法：(1)根据已知条件求出数列的前几项(有时题目已给出)，如a1，a2，a3等；(2)通过这些项找出项与序号之间的一般规律，归纳出数列的一个通项公式.

跟踪训练1　已知数列，，，...，(n∈N＋)的前n项的和为Sn.

(1)求出S1，S2，S3，S4；

(2)猜想该数列的前n项和Sn并证明.

解　(1)S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

(2)猜想Sn＝(n∈N＋).证明如下：

∵＝，

∴Sn＝

＝(n∈N＋).

题型二　类比推理的应用

例2　在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边AB，BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明.

解　如图(1)，在矩形ABCD中，cos2α＋cos2β＝2＋2＝＝＝1.

于是类比到长方体中，猜想若其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.

证明如下：

如图(2)，cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2＋2＋2＝＝＝1.

反思与感悟　类比推理是一种主观的不充分的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还必须经过严格的逻辑论证.一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得到的命题就越可靠.

类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性或相似性确切地表述出来，也就是要把相关