2019-2020学年北师大版选修1-1 §1 命 题 学案2.1 导数的概念学案
2019-2020学年北师大版选修1-1 §1 命 题 学案2.1 导数的概念学案第2页

(1)求函数值的变化量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);

(2)求平均变化率=;

(3)取极限,得导数f′(x0)= .

跟踪训练1 利用导数的定义求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的导数.

解 由导数的定义知,函数在x=2处的导数

f′(2)= ,而f(2+Δx)-f(2)=-(2+Δx)2+3(2+Δx)-(-22+3×2)=-(Δx)2-Δx,

于是f′(2)= = (-Δx-1)=-1.

题型二 导数概念的应用

例2 已知f(x)在x0处的导数f′(x0)=k,求下列各式的值:

(1)li ;

(2)li .

解 (1)∵li =f′(x0),

即li =f′(x0)=k.

∴li =.

(2)∵,

即为函数f(x)在区间[x0-Δx,x0+Δx]上平均变化率.

∴当Δx趋于0时,必趋于f′(x0)=k,

∴li =k,

∴li =2k.