2．汽车在水平路面上转弯时由地面的摩擦力提供向心力．

　　3．火车转弯时的向心力由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，其向心力方向沿水平方向．

　　2．假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？

　　提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供．

　　　竖直平面内圆周运动案例研究

　　物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究在最高点和最低点时的两种情形，具体情况又可分为以下两种：

模型 临界条件 最高点受力分析 细绳牵拉型的圆周运动 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图所示

小球恰好过最高点时，应满足弹力N＝0，即mg＝m，则小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度v＝ (1)v>时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图所示

(2)v＝时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力 (3)v<时，小球不能在竖直平面内做圆周运动，小球没有到达最高点就脱离了轨道 轻杆支撑型的圆周运动 质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图所示

由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是运动到最高点速度恰好为零　 (1)v>时，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力 质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，如图所示

(2)v＝时，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力