A．长轴长相等　　　　 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

(2)已知椭圆的标准方程为＋＝1，则椭圆上的点P到椭圆中心|OP|的范围为(　　)

A．[6,10] B．[6,8] C．[8,10] D．[16,20]

(3)椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长为 ．短轴长为 ．

【名师指津】

　　由椭圆方程探究简单性质时，需先看所给方程是否为标准方程，这是依据方程求参数a，b，c值的关键，进而可研究椭圆的性质．

考点二 由椭圆简单性质求方程

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)焦点在y轴上，a＝2，离心率e＝；

　　(2)一焦点坐标为(－3,0)，一顶点坐标为(0,5)；

　　(3)过点 (3,0)，离心率e＝.

【名师指津】

已知椭圆的简单性质求标准方程：

　　(1)先审题，看题目的条件能否确定焦点所在的坐标轴：在椭圆的性质中，焦点的位置、长轴(或短轴)的位置、长轴(或短轴)的端点坐标都可以确定焦点所在的坐标轴；一个顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等不能确定焦点所在的坐标轴，此时需分焦点在x轴上或在y轴上进行讨论．

　　(2)然后依据关系式e＝，b2＝a2－c2确定a，b(a2，b2)的值，从而求出椭圆的标准方程． ]

练习1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)焦距为8，离心率为0.8；

　　(2)长轴是短轴的3倍，且经过点(3,0)．

　　 . ]

考点三 求椭圆的离心率

例3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．

【名师指津】

求椭圆的离心率通常有两种方法：