师：橡皮筯围住钉子的范围大，这个多边形的面积就大，钉子的范围小，面积就会小。看来，多边形面积的大小可能和它边上的钉子数有关。（多边形边上的钉子数/枚 ）

是否真如我们的猜想，让我们带着这样的猜想和疑问，进入我们今天的探究。（揭题）

探究规律，我们一般都是先从--简单入手!

二、初探规律，感受矛盾：

1、这里有四个比较简单的多边形，请同学们数一数每个图形边上的钉子数，算一算或数一数每个多边形的面积，完成表格（出示第一组图形）。

2、（交流数据），说说你发现了什么？

生1、我发现了多边形的面积越大，多边形边上的钉子数就越多。

师：你是竖着看的。

生2：多边形边上的钉子数是多边形的面积的两倍。

师：这句话听懂了吗？谁把他刚才的说法再说一遍。让全班同学再听一遍。

师：这句话反过来怎么说？

生：多边形的面积是多边形边上钉子的一半。

师：多边形边上的钉子数是它面积平方厘米数的--2倍，多边形面积平方厘米数是它边上钉子数的--一半。这样说，还是有点绕。可不可以简洁一些呢？面积用什么字母表示？（S）多边形边上的钉子数用字母"N"表示。那么刚才的发现可以怎样说呢？

生：S=N/2 师板书。

3、原来， "多边形边上的钉子数÷2"就是多边形的面积！是否真是这样呢？我们回过头再看看刚才那些多边形（出示刚才的钉子板图），请大家很快数一数这些图形边上的钉子数，它们都符合刚才发现的规律么？（带着学生一起数）