反思与感悟 求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系,求通项公式注重观察项与序号的关系,图象法则一如既往地直观.
跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形点阵,就将其所对应石子的个数称为三角形数,则第n个三角形数比第n-1(n≥2,n∈N*)个三角形数多________个石子.
考点 数列的通项公式
题点 根据图形写出通项公式
答案 n
解析 a2-a1=2,a3-a2=3,...,∴an-an-1=n.
类型二 数列的递推公式
例2 设数列{an}满足
写出这个数列的前5项.
考点 数列的递推公式
题点 由递推公式求项
解 由题意可知a1=1,a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=1+=1+=.
引申探究
若数列{an}满足a1=2,an+1=,求a2018.