探究点二　用数学归纳法证明等式

例1　用数学归纳法证明

12＋22＋...＋n2＝(n∈N*)．

证明　(1)当n＝1时，左边＝12＝1，

右边＝＝1，

等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即

12＋22＋...＋k2＝，

那么，12＋22＋...＋k2＋(k＋1)2

＝＋(k＋1)2

＝

＝

＝

＝，

即当n＝k＋1时等式也成立．

根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．

反思与感悟　(1)用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于"先看项"，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

跟踪训练1　求证：1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N*)．

证明　当n＝1时，左边＝1－＝，

右边＝，

所以等式成立．

假设n＝k(k∈N*)时，

1－＋－＋...＋－