3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

（1）限制条件的排列问题常见命题形式：

"在"与"不在"

"相邻"与"不相邻"

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①"相邻"问题在解题时常用"捆绑法"，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②"不相邻"问题在解题时最常用的是"插空法"。

③"在"与"不在"问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式：

"含"与"不含"

"至少"与"至多"

在解题时常用的方法有"直接法"或"间接法"。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？

②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；

（2）列式并计算；

（3）作答。

二、学习过程

题型一：排列应用题