2019-2020学年人教A版选修2-2 3.1.2 复数的几何意义 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  3.1.2 复数的几何意义 学案第3页



法二 利用复数的几何意义,由|z|<4知,z在复平面内对应的点在以原点为圆心,以4为半径的圆内(不包括边界),

由z=3+ai知z对应的点在直线x=3上,

所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.

由图可知:-

规律方法 利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件,是一种复数问题实数化思想;根据复数模的意义,结合图形,可利用平面几何知识解答本题.

跟踪演练2 求复数z1=3+4i,z2=--i的模,并比较它们的大小.

解 |z1|==5,|z2|==.∵5>,∴|z1|>|z2|.

要点三 复数的模的几何意义

例3 设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?

(1)|z|=2; (2)|z|≤3.

解 法一 (1)∵复数z的模等于2,这表明向量\s\up6(→(→)的长度等于2,即点Z到原点的距离等于2,因此满足条件|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆.

(2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心,以3为半径的圆及其内部.

法二 (1)设z=x+yi(x,y∈R),(1)|z|=2,∴x2+y2=4,

∴点Z的集合是以原点为圆心,以2为半径的圆.

(2)|z|≤3,∴x2+y2≤9.

∴点Z的集合是以原点为圆心,以3为半径的圆及其内部.

规律方法 例3的法一是根据|z|表示点Z和原点间的距离,直接判定图形形状.

法二是利用模的定义,把复数问题转化为实数问题来解决,这也是本章的一种重要思想方法.

跟踪演练3 已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?