证明：假设ab.

　　当a＝b时，－a＝－b则有f(a)＝f(b)，f(－a)＝f(－b)，于是f(a)＋f(－b)＝f(b)＋f(－a)与已知矛盾．

　　当a>b时，－a<－b，由函数y＝f(x)的单调性可得f(a)>f(b)，f(－b)>f(－a)，

　　于是有f(a)＋f(－b)>f(b)＋f(－a)与已知矛盾．故假设不成立．

　　故a

利用放缩法证明不等式 　　[例2]　已知实数x，y，z不全为零．求证：

　　＋＋>(x＋y＋z)．

　　[思路点拨]　解答本题可对根号内的式子进行配方后再用放缩法证明．

　　[证明]　＝

　　≥ ＝≥x＋.

　　同理可得 ≥y＋，

　　≥z＋，

　　由于x，y，z不全为零，故上述三式中至少有一式取不到等号，所以三式相加得：

　　＋＋>＋＋＝(x＋y＋z)．

　　(1)利用放缩法证明不等式，要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式)，审慎地采取措施，进行恰当地放缩，任何不适宜的放缩都会导致推证的失败．

　　(2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．

　　4．已知a，b是正实数，且a＋b＝1，求证：＋<.

　　证明：因为＋<＋

　　＝＝，

所以原不等式得证．