三　反证法与放缩法

　　1．掌握反证法和放缩法的依据．

　　2．会利用反证法和放缩法证明有关不等式．

　　1．反证法

　　先__________________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)______的结论，以说明______不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法．

　　利用反证法证明问题时，要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理，否则，将出现循环论证的错误．

　　【做一做1－1】 否定"自然数a，b，c中恰有一个偶数"时，正确的假设为(　　)

　　A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数

　　C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

　　【做一做1－2】 若要证明"a，b至少有一个为正数"，用反证法假设应为________________．

　　2．放缩法

　　证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值______或______，简化不等式，从而达到证明的目的．我们把这种方法称为放缩法．

　　放缩法的常用技巧：舍去或加进一些代数式，放大或缩小分子或分母，运用重要不等式，利用函数的单调性、值域等．

　　【做一做2】 A＝1＋＋＋...＋与(n∈N＋)的大小关系是________．

　　答案：1．假设要证的命题不成立　矛盾　假设

　　【做一做1－1】 　D

　　【做一做1－2】 　a，b全为非正数

　　2．放大　缩小

　　【做一做2】 　A≥　A＝＋＋＋...＋

　　≥＝＝.

　　1．反证法中的数学语言

剖析：反证法适宜证明"存在性问题，唯一性问题"，带有"至少有一个"或"至多