(1)该星球表面的重力加速度g的大小。

　　(2)该星球的第一宇宙速度。

　　解析　(1)小物块沿斜面向上运动过程0=v0-at

　　解得a=6 m/s2

　　又mgsin θ+μmgcos θ=ma

　　解得g=7.5 m/s2。

　　(2)设星球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力,则有

　　mg=mv^2/R

　　解得v=√gR=3×103 m/s。

　　答案　(1)7.5 m/s2　(2)3×103 m/s

特别警惕"三个不同"概念:(1)两种周期--自转周期和公转周期的不同;(2)两种速度--环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度;(3)两个半径--天体半径R和卫星轨道半径r的不同。

二 人造卫星的运行规律

　　1.卫星的轨道特点:一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力,故地心和轨道的圆心重合。

　　2.卫星的动力学特点:卫星绕地球的运动近似看成圆周运动,万有引力提供向心力,类比行星绕太阳的运动规律,同样可得GMm/r^2 =mv^2/r=mω2r=m(4π^2)/T^2 r=ma,可推导出:

　　GMm/r^2 ={■(ma"→" a=GM/r^2 "→" a"∝" 1/r^2 @m v^2/r "→" v=√(GM/r) "→" v"∝" 1/√r@mω^2 r"→" ω=√(GM/r^3 ) "→" ω"∝" √(1/r^3 )@m (4π^2)/T^2 r"→" T=√((4π^2 r^3)/GM) "→" T"∝" √(r^3 ))}越高越慢

　　3.解题思路

　　(1)一个模型

　　天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。

　　(2)两组公式

　　卫星运动的向心力来源于万有引力,即GMm/r^2 =mω2r=m(2π/T)^2r=(mv^2)/r=ma

在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即mg=GMm/R^2 (g为星体表面处的重力加速度)。