∴Sn＝＝＝＝510.

∴n＝20.

反思感悟　(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用．

(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二．

跟踪训练1　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.

解　由得

解方程组得或

题型二　由数列{an}的前n项和Sn求an

例2　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

解　根据Sn＝a1＋a2＋...＋an－1＋an可知

Sn－1＝a1＋a2＋...＋an－1(n≥2，n∈N＋)，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－

＝2n－， ①

当n＝1时，a1＝S1＝12＋×1＝，也满足①式．

∴数列{an}的通项公式为an＝2n－，n∈N＋.

∵an＋1－an＝2(n＋1)－－＝2，

故数列{an}是以为首项，2为公差的等差数列．

引申探究

若将本例中前n项和改为Sn＝n2＋n＋1，求通项公式．

解　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1