二、求解"至少"与"至多"型问题

例2 甲、乙、丙、丁四人同时参加一等级考试，已知恰有1人过关(事件A)的概率为0.198，恰有2人过关(事件B)的概率为0.380，恰有3人过关(事件C)的概率为0.302，4人都过关(事件D)的概率为0.084.求：

(1)至少有2人过关的概率P1；

(2)至多有3人过关的概率P2.

分析　"至少有2人过关"即事件B＋C＋D，"至多有3人过关"即事件A、B、C与事件"4人均未过关"的和事件，其对立事件为D.(注意"4人均未过关"这种可能情况)

解　由条件知，事件A、B、C、D彼此互斥．

(1)P1＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.766.

(2)P2＝P()＝1－P(D)＝1－0.084＝0.916.

点评　处理"至多"、"至少"型问题，既可以分情况讨论，也可以从反面考虑，即借助对立事件的概率间接求解．当事件包含的情况较多时，常利用P(A)＝1－P()求P(A)．

三、列方程求解概率问题

例3 某班级同学的血型分别为A型、B型、AB型、O型，从中任取一名同学，其血型为AB型的概率为0.09，为A型或O型的概率为0.61，为B型或O型的概率为0.60，试求任取一人，血型为A型、B型、O型的概率各是多少？

分析　设出所求事件的概率，将题中涉及到的事件用所求事件表示出来，借助这些事件的概率及公式，列方程求解即可．

解　记"任取一人，血型为A型"、"任取一人，血型为B型"、"任取一人，血型为AB型"、"任取一人，血型为O型"分别为事件E，F，G，H，显然事件E、F、G、H两两互斥．

故

解得

所以任取一人，血型为A型、B型、O型的概率分别为0.31、0.30、0.30.