当a，b<0时，②不成立；

＋≥，③成立；

当a＝－1，b＝－2时，④不成立．

因此，①③成立，故选B.

类型二　用平均值不等式证明不等式

例2　已知a，b，c∈R＋.求证：a3＋b3＋c3＋≥2.

证明　∵a3＋b3＋c3＋≥3abc＋≥2.

当且仅当a＝b＝c时等号成立．

∴a3＋b3＋c3＋≥2.

引申探究

1．若本例条件不变，求证：＋＋≥3.

证明　＋＋＝＋－3

≥3＋3－3＝6－3＝3，

当且仅当a＝b＝c时取等号．

2．若本例条件不变，求证：(a＋b＋c)≥9.

证明　∵当a，b，c∈R＋时，a＋b＋c≥3，

∴(a＋b＋c)≥9，当且仅当a＝b＝c时等号成立．

3．若本例条件不变，求证：(a＋b＋c)·≥.

证明　∵(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥3，

＋＋≥3，

∴(a＋b＋c)≥，