讲一讲

　　1．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数．

　　(1)求函数y＝f(x)的解析式；

　　(2)用描点法作出f(x)的图像；

　　(3)给出y＝f(x)的单调区间及其值域，并判断其奇偶性．

　　[尝试解答 　(1)∵f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，

　　∴m2－m－1＝1，解之得m＝－1或m＝2.

　　当m＝－1时，f(x)＝x0＝1(x≠0)，易知不符合题意．当m＝2时．f(x)＝x－3(x≠0)，易知在(0，＋∞)上为减函数．∴f(x)＝x－3(x≠0)．

　　 (2)列表：

　　作图：

　　(3)由(2)可知f(x)的单调减区间为(0，

＋∞)及(－∞，0)，f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)为奇函数．

　　(1)幂函数y＝xα要满足三个特征：

　　①幂xα的系数为1；

　　②底数只能是自变量x，指数是常数；

　　③项数只有一项．

　　只有满足这三个特征，才是幂函数．

　　(2)幂函数的图像可用描点法得到，其性质可由图像得到．

　　练一练

　　1．(1)若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，则f(x)＝ ________；

　　(2)已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2,4)，则f(－1)＝________.

　　解析：(1)∵f(x)为反比例函数，

　　∴设f(x)＝＝ ·x－1( ≠0)．

又∵f(x)为幂函数，