【做一做1－2】－20＋15i　(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.

　　典型例题·领悟

　　【例题1】解：(2－3i)(3＋2i)＝6＋4i－9i－6i2＝6＋4i－9i＋6＝12－5i.

　　【例题2】解：(1)由z1z3＝z，得(x＋yi)2＝y＋xi，

　　根据复数相等的充要条件，得(x＞0)．解得

　　(2)z1＝1，z2＝＋i，q＝＋i，则zn＝n－1，于是z1＋z2＋...＋zn＝1＋q＋q2＋...＋qn－1＝＝0，则qn＝n＝1，即n既是3的倍数又是4的倍数．

　　故n为12的倍数，所求最小的正整数n为12.

　　(3)z1·z2·...·z12＝1··2·...·11＝1＋2＋...＋11＝66＝(－i)6666＝－1.

　　【例题3】解法一：∵|z|＝2，|z|2＝z＝4，

　　∴＝＝＝＝.

　　解法二：2＝·＝＝＝，

　　∴＝.

　　【例题4】错因分析：错解中直接由z1C，z2C得AC是不严密的，事实上只要求出就能发现A为实数．

正解：因为A＝z1·＋·z2，故＝z2·＋z1·＝A，即AR，而B＝z1·＋z2·＝|z1|2＋|z2|2R，所以A，B可以比较大小，且有