分析：利用不等式的性质，将已知等式进行适当变形，注意符号的变化．

　　反思：在证明不等式时，往往不等式的性质和比例式的性质联合使用，使式子间转换更迅速．如本题，不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息．因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例性质的应用技巧．

　　题型四　易错辨析

　　【例4】已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．

　　错解：依题意，得

　　由(1)，(2)利用不等式的性质进行加减消元，得0≤a≤3,1≤c≤7，(3)

　　∴由f(3)＝9a－c，可得－7≤f(3)≤26．

　　错因分析：由(1)(2)得到不等式(3)是利用了不等式的性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a，c的范围扩大，这样f(3)的范围也随之扩大了．

　　反思：解本题时，利用f(1)，f(2)设法表示a，c，然后再代入f(3)的表达式中，从而用f(1)和f(2) 表示f(3)，最后运用已知条件确定f(3)的取值范围．

　　答案：

　　【例1】解：由题意，作差得

　　(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)

　　＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)

　　＝－7＜0，

　　所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．

　　【例2】解：由a＞b＞c＞0，得a2ab2bc2c＞0，ab＋cbc＋aca＋b＞0．

　　所以＝

　　＝aa－b·aa－c·bb－c·bb－a·cc－a·cc－b

　　＝a－b·a－c·b－c．

　　∵a＞b＞0，∴＞1，a－b＞0，即a－b＞1．

　　同理b－c＞1，a－c＞1．

　　∴＞1，

　　即a2ab2bc2c＞ab＋cbc＋aca＋b．

　　【例3】证明：∵＝，∴＝．

　　∴(a－b)d＝(c－d)b．

　　又∵a＞b＞c＞d＞0，

　　∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1，

　　∴＝＞1，

　　∴a－b＞c－d，即a＋d＞b＋c．

　　【例4】正解：由

解得