2020版数学人教B版必修5学案:第二章 2.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式 Word版含解析
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1.若an+1=qan,n∈N+,且q≠0,则{an}是等比数列.( × )

2.任何两个数都有等比中项.( × )

3.等比数列1,,,,...中,第10项为.( √ )

4.常数列既是等差数列,又是等比数列.( × )

题型一 等比数列的判定

命题角度1 已知数列前若干项判断是否为等比数列

例1 判断下列数列是否为等比数列.

(1)1,3,32,33,...,3n-1,...;

(2)-1,1,2,4,8,...;

(3)a1,a2,a3,...,an,....

解 (1)记数列为{an},显然a1=1,a2=3,...,an=3n-1,....

∵==3(n≥2,n∈N+),

∴数列为等比数列,且公比为3.

(2)记数列为{an},显然a1=-1,a2=1,a3=2,...,

∵=-1≠=2,∴此数列不是等比数列.

(3)当a=0时,数列为0,0,0,...是常数列,不是等比数列;

当a≠0时,数列为a1,a2,a3,a4,...,an,...,显然此数列为等比数列,且公比为a.

反思感悟 判定等比数列,要抓住3个要点:

①从第二项起.②要判定每一项,不能有例外.③每一项与前一项的比是同一个常数,且不能为0.

跟踪训练1 下列各组数成等比数列的是(  )

①1,-2,4,-8;②-,2,-2,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4.

A.①② B.①②③

C.①②④ D.①②③④

答案 C