解析　①②显然是等比数列；由于x可能为0，③不是；

a不能为0，④符合等比数列定义，故④是．

命题角度2　已知递推公式判断是否为等比数列

例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.

(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

(1)证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．

由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.

∴＝2(n∈N＋)．

∴数列{an＋1}是等比数列．

(2)解　由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．

∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.

反思感悟　等比数列的判定方法

(1)定义法：＝q(n≥2，q是不为0的常数)⇔{an}是公比为q的等比数列．

(2)等比中项法：a＝an－1·an＋1(n≥2，an，an－1，an＋1均不为0)⇔{an}是等比数列．

跟踪训练2　数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，...)．

(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

解　(1)a2＝3a1－2×2＋3＝－4，

a3＝3a2－2×3＋3＝－15.

＝＝＝3(n＝1,2,3，...)．

又a1－1＝－2，∴数列{an－n}是以－2为首项，3为公比的等比数列．

(2)由(1)知an－n＝－2·3n-1，∴an＝n－2·3n-1.

题型二　等比数列基本量的计算

例3　在等比数列{an}中．

(1)已知a2＝4，a5＝－，求an；