2018-2019学年北师大版选修2-2 定积分 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2   定积分  学案第3页

课题:定积分(第2讲)

[学习目标] 借助于几何直观定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用定积分法求简单的定积分;理解掌握定积分的几何意义.

【重点难点】定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义.

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习(课前完成,含独学和质疑)

1.定积分的几何意义

由 和曲线 所围成的曲边梯形的面积,这就是定积分的几何意义。

(2)一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间 ,在轴上方的面积取 ,在轴下方的面积取 .

2.定积分的性质

根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:

性质1:

性质2:

性质3:

性质4:(定积分对积分区间的可加性)

说明:

① 推广:

②推广:

■合作探究(对学、群学)

例1.利用几何图形表示下列定积分

(1);(2)

例2.用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积

(1);(2)

例3.利用定积分的几何意义求下列各式的值

(1); (2); (3)

课堂训练

1.利用定积分的几何意义求下列定积分

(1);(2);(3)

教学反思

备注: 练案

1.一个物体运动速度,则其在秒到秒的时间内该物体通过的路程为( )

2.由曲线和围成的图形面积表示为( )

以上都不对

3.已知,则的值为( )

大于 小于 不确定

4.利用定积分的几何意义求 。