高二年级数学学科导学案 课题：定积分（第1讲）

[学习目标] 了解求曲边梯形面积的过程，体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、逼近。

【重点难点】掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近．

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1.曲边梯形的概念

曲边梯形是由 所围成的平面图形

2.求解曲边梯形面积的基本思路

①分割：通过分割 的区间得到小曲边梯形；

②以直代曲：将曲边梯形构造成 ；

③求和：计算 的面积之和，近似代替所要求的曲边梯形的面积；

3.误差估计

（1）过剩估计值：以小曲边梯形的 为高的矩形面积之和。

（2）不足估计值：以小曲边梯形的 为高的矩形面积之和。

（3）估计误差： ，即

4.汽车做变速运动的路程

在求作变速直线运动的汽车在这段时间内行驶的路程时，采取"以不变代变"的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求 路程的问题。即将区间等分为个小区间，在每个小区间上，由于变化很小，可以认为汽车近似于作匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再将各小区间上近似值求和得到总路程的近似值，最后 就得到路程的精确值。

■ 合作探究（对学、群学）

例1. 如图，由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形，试估计这个曲边梯形的面积。

提问1：若将区间等分，曲边梯形的不足估计值和过剩估计值以及误差估计是多少？

例2.一辆汽车的司机猛踩刹车，汽车滑行后停下，在这一过程中，汽车的速度（单位：）是时间的函数：。试估计汽车在刹车过程中滑行的距离。

课堂训练

1.例1中

（1）若保持区间等分不变，以每个小区间的中点的纵坐标为小矩形的高，得到曲边梯形面积的估计值为多少？

（2）曲边梯形面积的精确值为多少？

2.除了曲边梯形面积和匀变速直线运动的路程外，请举例说明还有什么问题的求解思路与例题相同。

教学反思