2018-2019学年北师大版选修2-2 定积分的背景——面积和路程问题 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2  定积分的背景——面积和路程问题  学案第1页

 高二年级数学学科导学案 课题:定积分(第1讲)

[学习目标] 了解求曲边梯形面积的过程,体会求汽车行驶的路程有关问题的过程;感受在其过程中渗透的思想方法:分割、以不变代变、求和、逼近。

【重点难点】掌握过程步骤:分割、以不变代变、求和、逼近.

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习(课前完成,含独学和质疑)

1.曲边梯形的概念

曲边梯形是由 所围成的平面图形

2.求解曲边梯形面积的基本思路

①分割:通过分割 的区间得到小曲边梯形;

②以直代曲:将曲边梯形构造成 ;

③求和:计算 的面积之和,近似代替所要求的曲边梯形的面积;

3.误差估计

(1)过剩估计值:以小曲边梯形的 为高的矩形面积之和。

(2)不足估计值:以小曲边梯形的 为高的矩形面积之和。

(3)估计误差: ,即

4.汽车做变速运动的路程

在求作变速直线运动的汽车在这段时间内行驶的路程时,采取"以不变代变"的方法,把求变速直线运动的路程问题,化归为求 路程的问题。即将区间等分为个小区间,在每个小区间上,由于变化很小,可以认为汽车近似于作匀速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,再将各小区间上近似值求和得到总路程的近似值,最后 就得到路程的精确值。

■ 合作探究(对学、群学)

例1. 如图,由抛物线,直线以及轴所围成的平面图形,试估计这个曲边梯形的面积。

提问1:若将区间等分,曲边梯形的不足估计值和过剩估计值以及误差估计是多少?

例2.一辆汽车的司机猛踩刹车,汽车滑行后停下,在这一过程中,汽车的速度(单位:)是时间的函数:。试估计汽车在刹车过程中滑行的距离。

课堂训练

1.例1中

(1)若保持区间等分不变,以每个小区间的中点的纵坐标为小矩形的高,得到曲边梯形面积的估计值为多少?

(2)曲边梯形面积的精确值为多少?

2.除了曲边梯形面积和匀变速直线运动的路程外,请举例说明还有什么问题的求解思路与例题相同。

教学反思