2019-2020学年人教A版选修2-2 2.3 数学归纳法(一) 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   2.3 数学归纳法(一)  学案第3页

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=++...++-

=++...+++

=++...++

=右边;

所以当n=k+1时等式也成立.

由(1)(2)知对一切n∈N*等式都成立.

规律方法 (1)用数学归纳法证明命题时,两个步骤缺一不可,且书写必须规范;

(2)用数学归纳法证题时,要把n=k时的命题当作条件,在证n=k+1命题成立时须用上假设.要注意当n=k+1时,等式两边的式子与n=k时等式两边的式子的联系,弄清楚增加了哪些项,减少了哪些项,问题就会顺利解决.

跟踪演练2 用数学归纳法证明:

当n≥2,n∈N*时,·...·=.

证明 (1)当n=2时,左边=1-=,右边==,∴n=2时等式成立.

(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时等式成立,

即...=,

那么当n=k+1时,

...=·==

=.

∴当n=k+1时,等式也成立.

根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.

要点三 证明与数列有关的问题