当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)；

当k≠0时，由Δ≥0，得－1≤k<0或0

综上，k的取值范围是[－1,1]．

类型二　弦长与中点弦问题

例2　已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　弦中点问题

解　方法一　由题意易知直线方程的斜率存在，

设所求方程为y－1＝k(x－4)．由

得ky2－6y－24k＋6＝0.

当k＝0时，y＝1，显然不成立．

当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0.①

设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

∴y1＋y2＝，y1y2＝.

∵P1P2的中点为(4,1)，

∴＝2，∴k＝3，适合①式．

∴所求直线方程为y－1＝3(x－4)，

即3x－y－11＝0，

∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22，

∴|P1P2|＝

＝ ＝.

方法二　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．

则y＝6x1，y＝6x2，

∴y－y＝6(x1－x2)，又y1＋y2＝2，

∴＝＝3，

∴所求直线的斜率k＝3，

故所求直线方程为y－1＝3(x－4)，

即3x－y－11＝0.