2018-2019学年人教B版 选修2-2 3.2.1 复数的加法和减法 教案
2018-2019学年人教B版 选修2-2 3.2.1   复数的加法和减法 教案第3页

原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)

=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i

例3已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B,求对应的复数z,z在平面内所对应的点在第几象限?

解:z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i,

∵z的实部a=-1<0,虚部b=1>0,

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.

点评:任何向量所对应的复数,总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是zB-zA. ,而所表示的复数是zA-zB,故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同,只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同,那么向量所对应的复数是惟一的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关,而与位置无关

例4 复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

分析一:利用,求点D的对应复数.

解法一:设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),是:

=(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i;

=(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.

∵,即(x-1)+(y-2)i=1-3i,