(3)设y=u2,u=tanx,则

y′x=y′u·u′x=(u2)′·(tanx)′=2usec2x=2tanx·sec2x.

【例6】求函数y=cos2(2x-)的导数.

思路分析：有时,计算函数的导数需要同时运用函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则.

解：y′=2cos(2x-)·［cos(2x-)］′

=2cos(2x-)·［-sin(2x-)］·(2x-)′

=-2sin(4x-)

=2sin(-4x)=2cos4x.

【例7】求函数y=的导数.

思路分析：在求函数的导数时,为计算简便起见,有时还需要先把函数变形为易于求导的形式,然后再进行求导.

解：y′=

=.

高手支招5思考发现

1利用复合函数的求导法则,关键是弄清复合函数的复合关系和由哪些基本初等函数复合而成.如果我们对复合函数的分解比较熟练后,就不必再把中间变量写出来,只要记在心中,按照复合函数的求导法则,由外向里,逐层求导即可.

2.求复合函数的导数关键在于搞清函数的复合关系,从外层到内层一层层地求导,不要遗漏,直到对原来的自变量求导为止.容易犯的一个错误是次序前后颠倒,即没有弄清各函数之间的复合关系.

3.当函数既有四则运算又有复合运算时,要根据题目所给的函数表达式决定是先用四则运算求导法则还是先用复合函数求导法则.