讲一讲

　　1．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：

　　(1)实数m的取值范围；

　　(2)圆心坐标和半径．

　　[尝试解答]　(1)据题意知，D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，

　　即4m2＋4－4m2－20m＞0，

　　解得m＜，

　　故m的取值范围为.

　　(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，

　　故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.

　　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：

　　(1)由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆．

　　(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．

　　应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．

　　练一练

　　1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．

(1)x2＋y2＋x＋1＝0；