第2课时　圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用

　　[核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P129～P132，回答下列问题．

　　(1)如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？判断步骤如何？

　　提示：设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

　　①当l>r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；

　　②当l＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；

　　③当|r1－r2|

　　④当l＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；

　　⑤当l<|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含．

　　判断步骤为：

　　①将两圆的方程化为标准方程；②求两圆的圆心坐标和半径R、r；③求两圆的圆心距d；④比较d与|R－r|，R＋r的大小关系得出结论．

　　(2)已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？

　　提示：联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含．

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)圆与圆的位置关系

　　圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．

　　(2)圆与圆位置关系的判定

①几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：