由V′＝12x2－552x＋4 320＝0，得x1＝10，x2＝36.

　　因为0＜x＜10时，V′＞0，10＜x＜36时，V′＜0，x＞36时，V′＞0，所以当x＝10时，V有极大值V(10)＝19 600.

　　又因为0＜x＜24，

　　所以V(10)也是最大值．

　　所以当x＝10时，V有最大值V(10)＝19 600.

　　故当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积是19 600 cm3.

　　探究点2　用料(费用)最省问题

　　　现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．

　　(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；

　　(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

　　【解】　(1)依题意得y＝(960＋0.6x2)

　　＝＋300x，

　　且由题意知，函数的定义域为(0，35]，

　　即y＝＋300x(0

　　(2)由第一问知，y′＝＋300，

　　令y′＝0，

　　解得x＝40或x＝－40(舍去)，

　　因为函数的定义域为(0，35]，所以函数在定义域内没有极值点．

　　又当0

　　所以y＝＋300x在(0，35]上单调递减，

　　故当x＝35时，函数y＝＋300x取得最小值．

故为了使全程运输成本最小，轮船应以35海里/时的速度行驶．