A.1倍 B.2倍 C.9/5倍 D.7/4倍

　　3.有一个轴截面为正三角形的圆锥容器,内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少?

布置作业

　　课本P28练习第1,2,3题.

　　参考答案

　　一、问题1:S=πr2

　　问题2:S=4πR2,V=4/3πR3.

　　二、【例1】证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.

　　因为V球=4/3πR3,V圆柱=πR2·2R=2πR3,所以,V球=2/3V圆柱.

　　(2)因为S球=4πR2,S圆柱侧=2πR·2R=4πR2,所以,S球=S圆柱侧.

　　【例2】解析:画出球的轴截面可得,球的直径是正方体的对角线,所以球的半径R=(3√3)/2,则该球的表面积为S=4πR2=27π.

　　答案:27π

　　【例3】解析:长方体的对角线为√(1^2+2^2+3^2 )=√14,则球的半径为√14/2,则球的表面积为4π(√14/2)2=14π.

　　答案:14π

　　【例4】解析:由题意得SO=r,为三棱锥的高,△ABC是等腰直角三角形,所以其面积是1/2×2r×r=r2,所以三棱锥的体积是1/3×r2×r=r^3/3,又球的体积为(4πr^3)/3,则球的体积与三棱锥的体积之比是4π.

　　答案:D

　　三、答案:1.100π　2.C

　　3.解:作出圆锥和球的轴截面图如图所示,

　　圆锥底面半径r=R/tan30"°" =√3R,

　　圆锥母线l=2r=2√3R,圆锥高为h=√3r=3R,

∴V水=π/3r2h-4π/3R3=π/3·3R2·3R-4π/3R3=5π/3R3,