2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.1.2 导数的概念 学案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.1.2  导数的概念  学案第3页

  limΔx→0 Δx(Δy)=limΔx→0 Δx(f(1+Δx)=limΔx→0 Δx((1+Δx)

  =limΔx→0 (2+Δx)=2.

  [答案] 2

  5.函数f(x)=2在x=6处的导数等于________.

  [解析] f′(6)=limΔx→0 Δx(f(6+Δx)=limΔx→0 Δx(2-2)=0.

  [答案] 0

  [合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的平均变化率    已知函数f(x)=3x2+5,求f(x):

  (1)从0.1到0.2的平均变化率;

  (2)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率.

   [解] (1)因为f(x)=3x2+5,

  所以从0.1到0.2的平均变化率为

  0.2-0.1(3×0.22+5-3×0.12-5)=0.9.

  (2)f(x0+Δx)-f(x0)=3(x0+Δx)2+5-(3x0(2)+5)

  =3x0(2)+6x0Δx+3(Δx)2+5-3x0(2)-5=6x0Δx+3(Δx)2.

  函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为Δx(6x0Δx+3(Δx)=6x0+3Δx.

  [规律方法] 1.求函数平均变化率的三个步骤

  第一步,求自变量的增量Δx=x2-x1;

  第二步,求函数值的增量Δy=fx2-fx1;

  第三步,求平均变化率Δx(Δy)=x2-x1(f(x2).

2.求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率,可用Δx(f(x0+Δx)的形式.