2018-2019学年人教A版 选修2-2 1.1.2 导数的概念 学案
2018-2019学年人教A版 选修2-2  1.1.2  导数的概念  学案第2页

  (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

  (2)函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率在Δx→0时的极限即limΔx→0 Δx(Δy)=limΔx→0 Δx(f(x0+Δx).

  3.导数的概念

  函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,记作f′(x0)或y′| x=x0,即f′(x0)=limΔx→0 Δx(f(x0+Δx).

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数值与Δx值的正、负无关.( )

  (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1,x2]上变化快慢的物理量.( )

  (3)在导数的定义中,Δx,Δy都不可能为零.( )

  提示:(1)由导数的定义知,函数在x=x0处的导数只与x0有关,故正确.

  (2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量,故错误.

  (3)在导数的定义中,Δy可以为零,故错误.

  [答案] (1)√ (2)× (3)×

  2.函数y=f(x),自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数的改变量Δy为( )

  A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx

  C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)

  D [Δy=f(x0+Δx)-f(x0),故选D.]

  3.若一质点按规律s=8+t2运动,则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是

  ( )

  A.4 B.4.1

  C.0.41 D.-1.1

  B [=Δt(Δs)=2.1-2(s(2.1)=0.1(2.12-22)=4.1,故选B.]

  4.函数f(x)=x2在x=1处的瞬时变化率是________.

[解析] ∵f(x)=x2.∴在x=1处的瞬时变化率是