5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？

　　例1 如图，已知直线l ：3x + y - 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 -2y - 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

　　分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.

　　6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？

　　例2 已知过点M (-3，-3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y -21 = 0所截得的弦长为，求直线l 的方程. 　　师：指导学生阅读教科书上的例1.

　　生：仔细阅读教科书上的例1，并完成教科书第140页的练习题2.

　　例1 解法一：由直线l 与圆的方程，得

　　消去y，得x2 - 3x + 2 = 0，

　　因为△= (-3)2 - 4×1×2

　　= 1＞0

　　所以，直线l与圆相交，有两个公共点.

　　解法二：圆x2 + y2 -2y - 4 = 0可化为x2 + (y - 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C (0，1)到直线l 的距离

　　d =＜.

　　所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.

　　由x2 -3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.

　　把x1=2代入方程①，得y1= 0；

　　把x2=1代入方程①，得y2= 0；

　　所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是

　　A (2，0)，B (1，3).

　　生：阅读例1.

　　师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.

　　生：交流自己总结的步骤.

　　师：展示解题步骤.

　　例2 解：将圆的方程写成标准形式，得

　　x2 + (y2 + 2)2 =25，

　　所以，圆心的坐标是(0，-2)，半径长r =5.

　如图，因为直线l 的距离为，所以弦心距为

　，

即圆心到所求直线l的距离为.

　　因为直线l 过点M (-3，-3)，所以可设所求直线l的方程为

　　y + 3 = k (x + 3)，

　　即k x - y + 3k -3 = 0.

　　根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离

　　d =.

　　因此，，

　　即|3k - 1| =，

　　两边平方，并整理得到

　　2k2 -3k -2 = 0，

　　解得k =，或k =2.

　　所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为

　　y + 3 =(x + 3)，

　　或y + 3 = 2(x + 3).

　　即x +2y = 0，或2x - y + 3 = 0.