等角定理及其推论

定理:若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.

推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

异面直线所成的角

(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

(2)取值范围： .

(3)求解方法

　　①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；

　　②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

10、直线和平面所成的角

　　(1)定义 和平面所成的角有三种：

　　(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

　　(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.

　　(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.

　　(2)取值范围：

　　(3)求解方法

　　①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.

　　②解含θ的三角形，求出其大小.

11、二面角及二面角的平面角

(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.

(2)二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.

二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°

(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.

如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.

　　②二面角的平面角具有下列性质：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.

(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

(iii)二面角的平面角所在平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，

平面PCD⊥β.

二、棱柱、球

1、多面体：

2、棱柱：

（1）棱柱的有关概念：

______________的多面体叫棱柱；

______________的棱柱叫直棱柱；

______________的棱柱叫正棱柱；

______________叫平行六面体；