[提示] (1)× l与α也可能相交.
(2)× l与平面α内的直线可能平行,也可能异面.
(3)× 另一条与平面平行或在平面内.
2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.BD1⊂平面ACE D.相交或平行
B [连接AC、BD交于点O,连接OE(图略),则EO∥BD1,又EO⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE.所以BD1∥平面ACE.]
3.已知三棱柱ABCA1B1C1,D,E,F分别是棱AA1,BB1,CC1的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.
平行 [∵D,E,F分别是棱AA1,BB1,CC1的中点,∴在▱AA1B1B与▱BB1C1C中,DE∥AB,EF∥BC,∴DE∥平面ABC,EF∥平面ABC.又DE∩EF=E,∴平面DEF∥平面ABC.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
直线与平面平行的判定 如图221,在三棱柱ABCA1B1C1中,G为△ABC的重心,延长线段AG交BC于F,B1F交BC1于E.
图221
(1)求证:GE∥平面AA1B1B;
(2)平面AFB1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.