[解] (1)如图,连接AB1,在平行四边形BCC1B1中,
因为B1F∩BC1=E,可知△BEF∽△C1EB1,
因为F为BC的中点,
所以EF(B1E)=BF(B1C1)=2,
又G为ABC的重心,
所以GF(AG)=2,
则EF(B1E)=GF(AG)=2,
所以EG∥AB1,
因为AB1⊂平面AA1B1B,
EG⊄平面AA1B1B,
所以GE∥平面AA1B1B.
(2)设底面ABC的面积为2S,三棱柱ABCA1B1C1的高为h,则VABCABC=2Sh,
VBAFB=3(1)Sh,
所以VACFABC=2Sh-3(1)Sh=3(5)Sh.
所以VACFABC∶VBAFB=5∶1.
[规律方法] 应用判定定理证明线面平行的步骤