2019-2020学年人教A版必修二 直线平面垂直的判定与性质 学案
2019-2020学年人教A版必修二       直线平面垂直的判定与性质   学案第2页

判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α

概念方法微思考

1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面吗?

提示 垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面,那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直,根据异面直线所成的角,可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角,即垂直于平面内的这两条相交直线,所以垂直于这个平面.

2.两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面吗?

提示 垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线,则这两条直线都垂直于第三个平面,那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定理可知,这两个相交平面的交线与这两条垂线平行,所以该交线垂直于第三个平面.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × )

(2)垂直于同一个平面的两平面平行.( × )

(3)直线a⊥α,b⊥α,则a∥b.( √ )

(4)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.( × )

(5)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.( √ )

(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.( × )

题组二 教材改编

2.下列命题中错误的是(  )

A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ

D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

答案 D

解析 对于D,若平面α⊥平面β,则平面α内的直线可能不垂直于平面β,即与平面