1．"两角不相等"是"两角不是对顶角"的必要不充分条件．(　×　)

2．若命题"若p，则q"及其否命题都是真命题，则p⇔q.(　√　)

3．若命题"若p，则q"及其逆命题都是假命题，则p⇏q，q⇏p．(　√　)

4．若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　√　)

题型一　充要条件的判断

例1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)

(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；

(4)p：sin α>sin β，q：α>β.

考点　充要条件的判断

题点　识别四种条件

解　(1)∵四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形，

四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，

∴p是q的必要不充分条件．

(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，

a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，

∴p是q的充分不必要条件．

(3)∵当x＝1或x＝2时，可得x－1＝成立，反过来，当x－1＝时，可以推出x＝1或x＝2，

∴p是q的充要条件．

(4)由sin α>sin β不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sin α>sin β，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．则p是q的既不充分又不必要条件．

反思感悟　充要条件的常用判断方法