3．定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法．

　　即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）．

　　反证法的步骤：

　　（1）______________________________________________________；

　　（2）______________________________________________________；

　　（3）______________________________________________________；

　　反证法：（1）反设（即假设） p则q（原命题） 反设p且非q．

　　 （2）可能出现三种情况：

　　　　　　　①导出非p为真--与题设矛盾．

　　 ②导出q为真--与反设中"非q"矛盾．

　　 ③导出一个恒假命题--与公理、定理矛盾．

　　反设是反证法的基础，归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨．导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．

　　二、例题精讲

　　例1　求证：正弦函数没有比2π小的正周期．

　　证明　假设T是正弦函数的周期，则对任意实数x都有：．

　　令x＝0，得 即T＝kπ，k∈Z，又0＜T＜2π，故T＝π，

　　从而对任意实数x都有，这与≠矛盾．

　　所以正弦函数没有比2π小的周期．

　　例2　证明不是有理数．（课本例2）．

　　例3　设，求证．

　　证明　假设，则有，从而

　　a3＞8－12b＋6b2－b3，

　　a3＋b3 ＞6b2－12b＋8＝6(b－1)2＋2，

因为　6(b－1)2＋2 ≥2，