2019-2020学年人教A版选修2-2 2.2.2 间接证明 教案
2019-2020学年人教A版选修2-2   2.2.2 间接证明  教案第3页

  所以 a3+b3>2,这与题设条件a3+b3=2矛盾,

  所以,原不等式成立.

  注意:

  注意一 "否定所证结论"是反证法的第一步,它的正确与否直接影响能否正确使用反证法.

  否定结论的步骤是:①弄清结论本身的情况;

  ②找出结论的全部相反情况;

  ③正确地否定上述结论.

  注意二 反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是由于开始假定"结论的反面是正确的"是错误的.

  注意三 在反证法证题的过程中,经常画出某些不正确的图形,甚至是不可能存在的图形,这样做的目的,是为了能清楚地说明问题.在证明过程中,每一步推理所得结论的正确性,应完全由它所依据的理由来保证,而不能借助图形的直观性,这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的.

  注意四 用反证法证明命题时,若原命题结论的反面不惟一,这时要把每种可能一一否定,不要遗漏.

  三、巩固练习

  1.课本86页的练习(1,2,3,4,5).

  2.用反证法证明"如果,那么",假设的内容是______________.

  3.用反证法证明:" a>b". 应假设(a≤ b).

  4.用反证法证明命题"三角形的内角至多有一个钝角"时,假设正确的是(假设至少有两个钝角).

  5.有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是( ).

  A.由已知出发推出与假设矛盾 B.由假设出发推出与已知矛盾

  C.由已知和假设出发推出矛盾 D.以上说法都不对

  四、回顾小结  

  1. 反证法的步骤:①否定结论;②推理论证;③导出矛盾;④肯定结论.

2.反证法适用于证明"存在性,惟一性,至少有一个,至多有一个"等字样的一些数学问题.