≥＞=,同理:都大于,

三式相加得＞,矛盾.∴原命题成立.

【例6】求证:抛物线上任意取四点所组成的四边形不可能是平行四边形.

思路分析：结论为"否定性"的命题,宜用反证法.

证明：如图,设抛物线方程为y2=ax(a＞0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)是抛物线上的不同四点,则有=axi,xi=(i=1,2,3,4),于是,kAB=.

同理,kBC=,kCD=,kDA=.

假定ABCD是平行四边形,则kAB=kCD,kBC=kDA,从而得y1=y3,y2=y4,进而得x1=x3,x2=x4,于是A,C重合,B,D重合,这与A、B、C、D是抛物线上不同的四点的假设相矛盾.

故ABCD不可能是平行四边形.

【例7】设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:

A.存在一条定直线与所有的圆均相切 B.存在一条定直线与所有的圆均相交

C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点

其中真命题的代号是_____________.(写出所有真命题的代号)

思路分析：（1）判断A是否正确用反证法:因为Ck：(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)表示以（k-1,3k）为圆心，以k2为半径的一组圆，假若存在一条直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与所有的圆均相切，则必有=k2对于任意k∈N*恒成立，即 k2-A(k-1)-3Bk-C=0恒成立，或k2+A(k-1)+3Bk+C=0恒成立，这是不可能的，故A不正确.

（2）存在直线y=3(x+1)过所有圆的圆心.

（3）由于半径k2随着k的无限增大而增大，故不存在这样的直线与所有的圆均不相交.

（4）由于将x=0,y=0代入方程中得不到恒等式，故所有的圆不经过原点是正确的.

答案：BD

高手支招5思考发现

1.有些证明题,从正面证明如果说不清楚,或当直接证明有困难时可以考虑反证法.