p且q:等圆的面积相等且周长相等,真命题;
非p:等圆的面积不相等,假命题.
(3)p或q:方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同或绝对值相等,假命题;
p且q:方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等,假命题;
非p:方程x2+x-1=0的两个实数根的符号不相同,真命题.
2.分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假:
(1)全等三角形周长相等或对应角相等;
(2)9的算术平方根不是-3;
(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧.
解:(1)这个命题是p∨q的形式,其中p:全等三角形周长相等,q:全等三角形对应角相等,因为p真q真,所以p∨q为真.
(2)这个命题是綈p的形式,其中p:9的算术平方根是-3,因为p假,所以綈p为真.
(3)这个命题是p∧q的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p真q真,所以p∧q为真.
含有逻辑联结词的命题的综合应用 [例2] 已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于零恒成立.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
[思路点拨] 由p或q为真,p且q为假,可判断p和q一真一假,进而求m的范围.
[精解详析] 若函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则-≤-1,解得m≥2,即p:m≥2;
若函数y=4x2+4(m-2)x+1恒大于零,
则Δ=16(m-2)2-16<0,解得1 因为p或q为真,p且q为假, 所以p、q一真一假, 当p真q假时,由得m≥3, 当p假q真时,由得1 综上可知,m的取值范围是{m|m≥3或1 [一点通] 1.含有逻辑联结词的命题p∧q、p∨q的真假可以用真值表来判断,反之根据命题p∧q、p∨q的真假也可以判断命题p、q的真假.