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课程目标 学习脉络 1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．

2．理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．

3．掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题. 　　

　　1．实数系

　　实数就是小数，它包括有理数[有限小数(含整数)和无限循环小数]和无理数(无限不循环小数)．

　　实数的性质有：

　　(1)实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；

　　(2)0与1的性质为0＋a＝a＋0＝a,1·a＝a·1＝a；

　　(3)加法和乘法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系．

　　思考1整数集对四则运算是封闭的吗？

　　提示：不是．两个整数的和、差、积仍然是整数，但商不一定还是整数．故整数集对除法运算不封闭．

　　2．复数的概念

　　(1)复数

　　设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位．

　　虚数单位的性质：i2＝－1.

　　点拨 (1)虚数单位i是－1的一个平方根，即它是方程x2＝－1的一个解；

　　(2)规定i与其他的实数进行四则运算时，仍满足原有的运算律．

　　思考2如果复数z＝x＋yi，那么其实部和虚部一定就是x和y吗？

　　提示：不一定．若在复数z＝x＋yi中，限定x，y∈R，那么复数z的实部和虚部就一定是x和y，但当x，y不是实数时，复数z的实部和虚部就不一定是x和y.

　　特别提醒 若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，那么其虚部是b，而不是bi.

　　(2)复数的分类

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当b＝0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当b≠0时，a＋bi叫做虚数．而当b≠0且a＝0时，bi叫做纯虚数．

思考3(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时为实数，当a＝0时为虚数，这种